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hyperplans, et que, la courbe normale, qui est sur S^, appartient 
simultanément à deux espaces linéaires à trois dimensions et est 
par conséquent plane; ou bien qu'elle est dans un espace à 
trois dimensions et est, au plus, gauche. 
D'un autre côté, l'espace (x) rencontre la courbe C4 en 
quatre points dont les paramètres sont racines de la forme 
biquadratique binaire déduite de l'équation (10) en remplaçant 
les variables z^, zg,...^» par x\, xlx^,...xl. Annuler les 
coefficients serait donc exprimer encore que la courbe C4 tout 
entière est sur Q2 . 
Enfin, si, procédant comme on fait pour les quadriques, on 
cherche le discriminant de Sg, on trouve le nombre absohi 96 ; 
d'ailleurs, décomposer l'équation $2 = 0 reviendrait à décom- 
poser l'équation tangentielle I = 0. 
L'hypcrsvrface n'est donc jamais i^éductible à deux hyper- 
plans. 
— La quadrique Q2 est toujours circonscrite au tétraèdre 
dont les sommets sont ses intersections avec C4; si l'on choisit 
les points A, B, C, D sur S^, elle est encore circonscrite au 
tétraèdre ABCD de référence. Son équation se ramène alors à 
la forme 
{ab)XiXi -t- {ac)x iXi-\-{ad)XiX i+{hc)XiXz-^(bd)XiX^-^(cd)x<iXi = 0. (20) 
L'étude simultanée des deux tétraèdres considérés sort de 
notre cadre. 
— Parmi les quadriques Q2, il en est un nombre infini de 
réglées. Car, si un plan passe par une des génératrices recti- 
lignes (g) de S^, il coupe l'hypersurface suivant une seconde 
droite. Ce plan, en tournant autour de (^), donne les généra- 
trices d'un mode d'une quadrique réglée inscrite à pourvu 
qu'il reste constamment dans un espace à trois dimensions 
renfermant (g). 
En particulier, la quadrique correspondant à l'équation (20) 
est réglée si l'un de ses coefficients, (ab) par exemple, est nul; 
cela arrivera si le point B est choisi dans l'espace (a) tangent 
en A à S^. 
