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Car si nous coupons la quadrique par le plan ABC, repré- 
senté par réqualion X4 = 0 et contenu dans respace*(ac), nous 
obtenons 
Xz[(ac)xi {bc)Xi'\ = 0, 
c'est-à-dire deux droites; la quadrique qui les porte est donc 
réglée. 
Dans ce cas, le discrinninant de la quadrique est le carré de 
Texpression 
(ac) (bd) — (ad) (6c), 
et la quadrique sera un cône si les invariants satisfont à la 
condition 
(ac) _(6c) 
(ad) (bd)' 
— Le discriminant de la quadrique (19) est nul si Ton a 
(aa) = (ab) = (ac) = (ad) 0, 
c'est-à dire si le plan BCD est contenu dans Thyperplan tangent 
en A à Sg. Cette hypothèse est réalisée en particulier quand les 
points B, C, D, situés sur la courbe normale, y ont pour para- 
mètres trois racines de la forme biquadratique fi = 0. 
La quadrique répondant à ces conditions est donc un cône 
de sommet A. 
il est encore nul, si Ton a 
(aa) = (66) = (ce) = 0, 
(ab) = (ac) = (ad) = 0, 
c'est-à-dire (numéro 7) si le plan ABC est tout entier sur Sg. H 
est clair que ces conditions expriment que la quadrique se 
décompose en deux plans. 
10. Tout hyperplan (a) est quadrisécant à C4. En prenant 
ses quatre points d'intersection, de paramètres 0^, ôg» ®4> 
