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s*obtiennent en éliminani le paramètre 0 du point de contact 
entre les équations d'une telle droite, qui sont : 
— Azzô -t- 3.^40* = 0, 
Zs 3Z4Ô H- ÔZgÔ* = 0. 
Le lieu des tangentes est représenté analytiquement par deux 
des trois équations 
{8z,Z3 - 3zl) (9z,z, — 4z|) — 3(6z,Z4 - z,z,f = 0, j 
9 {6z^z, — zjz*) (6z,Z4 — z,z,) — (56z,Z5 — z|)' = 0, ( (24) 
(SzsZs ~ 5z|) {9Z2Z4 — Azl) — 3 (6Z2ZS — z^ztf = 0, 1 
que nous allons remplacer par d'autres plus simples, équi- 
valentes. 
En posant 
(S,) = 12Z,Z5 DZjZ* Z5, 
(S3) == 72z,Z3Z, + Qzjz^z, — 2z| — 27z,zî — 27z*Z5, 
les équations (24) s'écrivent 
éz,(S,) — o(Sz,z,-dzl) (S,) = 0, 
2z5(S,) — 3(56z,Z3-zl) (S2) = 0, 
4Z5(S3) - 3 (8Z3ZS - 3zî) (Sî) = 0. 
On voit que le lieu des tangentes a pour équations : 
(S,) = 0, (83) = 0. 
L'hypersurface (Sg) = 0 vient d être étudiée. Nous sommes 
ici amené à considérer une nouvelle hypersurface S3, du 
troisième ordre, dont l'équation est 
72z,Z3Z5 -4- 9z,Z3Z4 — 2zi — 27z,zî — 27z|z8 = 0. (25) 
hypersurface S3 est le lieu de la double infinité des bisécantes 
