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coordonnées du point A, soient compatibles. Autrement dit, il 
faut et il suffit que l'on ait 
«0 «1 «2 
«4 
== 0. 
Le premier membre de cette égalité est l'invariant cubique J 
de la forme relative au point A. 
Donc, la condition J = 0 exprime que, par le point A corres- 
pondant à la forme f4, passe une bisécante de la courbe C4. 
De plus, cette condition marque visiblement que le point A 
est sur S3; donc, l'hyper sur face S5 est le lieu des points de 
l'espace à quatre dimensions par lesquels passe une bisécante à la 
courbe normale de cet espace. 
Pour un tel point A, il n'exisie qu'une seule bisécante. Car, 
la condition J = 0 étant satisfaite, les expressions (^T) ne four- 
nissent qu'un système (ie valeurs pour et Gg. 
Par conséquent, deux bisécantes génératrices de S3 ne peuvent 
se rencontrer à moins que ce ne soit sur la courbe C4. 
— Afin (l'obtenir, sous une forme régulière, les équations 
de la bisécante passant par le point A, tirons les valeurs de 0| 
et Gj -h 02 respectivement des deux premières équations (i26), 
de la première et de la dernière, des deux dernières et substituons 
dans les formules (27). Nous aurons 
2^3(f^o«4 — al) -+- ^ZiittiO^ — a^Uz) ■= 0, } (28) 
^ZiiaiUi — a^Qz) -f- 12^5(030^ — al) =0; 
ou, sous forme de déterminants. 
«0 
«1 
«a 
«0 
«1 
«2 
«1 
«3 
= 0, 
-2z3 
3^2 
ZZi 
i^z. 
«2 
«3 
«4 
i^2z. 
«2 
03 
= 0. 
«3 
«4 
0, 
