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Ces formules sont vérifiées pour les coordonnées du point A, 
si J = 0. 
— On sait que rinvariant J, égalé à zéro, exprime la condi- 
tion pour que les images des racines de la forme /i constituent 
un groupe harmonique. 
Ainsi, l'hyper sur face S3 est le lieu des points de l'espace à 
quatre dimensions tels que leurs hyperplans polaires, pris par 
rapport à , marquent sur cette courbe une division harmo- 
nique, 
14. L*équalion de l'espace linéaire à trois dimensions (a'), 
pf)laire du point A par rapport à Thypersurface S.^, est 
i)Zi{aoa., — al) ôz^ia^az — «la^) -4- ^3(0004 2a, aj — oal) 
-4- ^Zi{aiai — ac/Zj) -+- 6z^{a^ai — al) = 0. 
Si Ton y fait la subsiiiuiion marquée par les formules (1), 
pour trouver ses points de rencontre avec la courbe normale, on 
oblienl Téquaiion 
dont le premier membre est le hessien H4 de la biquadratique 
Ai = 4 
Ce résultat, combiné avec un autre obtenu précédemment, 
donne Ténoncé : les hyper sur faces et S5 permettent d'obtenir 
sur C4 les images des racines de la forme biquadratique îi^ et de 
son hessien au moyen des hyperplans polaires du même point A 
pris par rapport à ces hyper sur faces. 
Remarquons en outre que seule fournit ces deux résultats; 
car l'équation (29) représenie aussi Tespaee polaire pris par 
rapport à d'un point A' correspondant au hessien. 
— Lorsque le point A est sur S3, c'est-à-dire quand J = 0, 
réquaiion (29) est celle de l'hyperplan tangent en A à S3. 
Lorsque le point A est pris sur une tangente, si A' tombe 
sur la courbe C4, l'espace (a) est osculateur en ce dernier point 
à C4. Car alors I = 0, J = 0 et H4 est une quatrième puissance 
