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Par chaque tangente à C4, passe une infinité d'ordre supérieur 
de plans tangents à la courbe; ils peuvent être ou non encore 
sécants. 
Le point A et chacune de ces droites déterminent un plan 
tangent. Ceux dont les points de contact ont pour paramètres les 
racines de /'4 jouissent d'une propriété signalée au numéro 5, S", 
quand le point A se trouve sur 83 
Les plans tangents aux points figurant les racines du hessien 
et passant par A sont encore sécants à la courbe. 
En effet, le plan tangent et sécant respectivement aux points 
de paramètres et a pour équations 
(3z2 — 4.230, H- 32*9*) — 02(223 — 62*01 12250f) = 0. 
S'il renferme le point A, on a les conditions 
(a* !2a50, -f- a^e^) -+- 03(03 -f- ScgO, a^ôî) = 0, 
(og Swa^i «i^î) 62(03 -+- 2a, 0j -f- ttod]) = 0. 
Xi 
En éliminant et en posant G^ = — dans le résultat, on a le 
hessien de f^y ce qui vérifie Pénoncé ci-dessus. 
L'élimination de G, donne une équation du quatrième ordre 
en Gg relative aux intersections. 
Les contacts marquent les points doubles, les intersections 
figurent les points de ramification de l'involution cubique de 
premier rang qui serait caractérisée par l'ensemble des équa- 
tions (7). C'est ce qui résulte immédiatement de la définition de 
ces points. 
Les plans que nous venons de rencontrer ont déjà été signalés 
au numéro 3, dans l'étude de Thyperquadrique 
15. L'équation (29) de l'hyperplan {a')y multipliée par deux, 
s'écrit 
[^22,(ao02 — a^) 522(0003 — 0,02) -+- 223(0,05 — o^}] 
-+- [522(aoa3 — «lOâ) («oo* — al) -h 524(0,04 — 0,03)] 
[223(0,05 — al) 524(0,04 — OaOs) i22g(a204 — al)] = 0, 
expression qui est la somme des trois équations (28). 
