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Donc, l'espace linéaire tangent au point A à 1* hyper sur face S3 
renferme tout entière la bisécante à C4 passant par ce point. 
Nous allons démonlrer en outre que tout espace linéaire à 
trois dimensions j tangent en un point à l'hypersurface S5, est 
tangent tout le long de la génératrice^ bisécante de C4, passant 
par ce point. 
En effet, un poini variable de la bisécante unissant les appuis 
de paramètres G, et B<^ a pour coordonnées 
et -I- ke\, 4^0? -f- kel), 6{q] kel), 4(ei ke^), i k, 
et il est situé sur S5. 
L'équation de l'hyperplan tangent à S3 en ce point s'exprime 
lous calculs faits, par la formule 
k(6i — [C^i — (9i 62) -+- zs^e? -f- 0| 49,62) 
— ^zAhih h) e^s^îe'] = 0, 
rjui, après suppression du facteur k(Q^ — Q^y et multiplication 
f)ar deux, s'écrit 
[1 2zi — ùz.i(ôi Ô2) 2235,^2] —(ôi ôi) [ôz^—'iz-JSi -f- ^2) 324^1^2] 
ôAl'^z^ — 3z4(5, H- Ô2) ISzs^.^J = 0. 
Cette expression indique que l'hyperplan passe par la droite 
bisécante répondant aux équations (26), résultat rencontré 
ci-dessus. Étant indépendante de A:, elle démontre que l'hyper- 
plan considéré est tangent à S5 en tout point de celte droite. 
— L'équation précédente peut encore s'écrire 
(6^) — SZâ^i — Bi{ZZi — 4r39i 3Vi) 
-+- 9|(z3 — 3^49, -4- 6^59^) = 0 ; 
on établit ainsi que l'hyperplan tangent à S5 passe par les tan- 
gentes à la courbe normale aux points d'appui de la bisécante. 
Ces points d'appui sont donc les seules intersections de l'hyper- 
plan et de la courbe normale. 
