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Ainsi, l'espace linéaire tangent en A à S3 est bitangent à C4 
aux appuis de la bisécante qu'on peut mener à cette courbe par 
le point A . 
Uhypersurface S3 est l'enveloppe des espaces linéaires à trois 
dimensions bitangents à C3. 
Nous îïvons en outre une démonslraiion géométrique de la 
propriété suivante : 
Lorsque l'invariant J de la forme est nuly le hessien H4 de 
cette forme est le carré d'une forme quadratique. 
— En posant = dans l'équarioFi ci-dessus, on obtient 
Zi — diZi e\zz — 05^4 H- eiz^ = 0, 
formule qui représente Tespace surosculateur à C4 au point de 
paranièire Gj. Cet espace est donc tangent à S3 le long de la 
tangente à la courbe normale en ce point. 
Or, c'est aussi l'espace tangent à en un point de C4; donc, 
les hypersurfaces et S3 sont « tangentes » l'une à l'autre le 
long de la courbe normale C4. 
— Enfin l'équalion (30) est encore identique à la formule 
[i2zi — 0^2(29, -f- 63) -4- 2^3(6? -H — ZZie%] 
— e^l^Zi — 2-3rg(2e, -4- 62) -H 3^4(0? -f- 201^8) — \'iz^B\%^ = 0. 
Les expressions placées entre crochets, égalées à zéro, repré- 
sentent le plan langent à C4 au point de paramètre G^ et sécant 
au point de paramètre G^. 
Ainsi, ihyperplan tangent en A à S3 contient les plans tangents 
à C4 aux appuis de la bisécante, 
16. Pour que l'espace à trois dimensions 
(a) = a^Zi a^z^ -+- a^z^ -f- a^z^ o^Zg = 0 
soit, de son côté, espace polaire du point A par rapport à S3, il 
faut que cet espace ne diffère pas de celui que représente 
