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réquation (29). C'est-à-dire que Ton doit avoir, avec les notations 
du numéro 14, 
«0 2ag 
Aq Aj A2 A3 A4 
Mais ces rapports marquent aussi les conditions nécessaires 
pour que la forme renferme deux facteurs linéaires élevés au 
carré. 
Par suite, pour quun espace à trois dimensions soit simulta- 
nément polaire par rapport à et à S3, il doit être doublement 
tangent à C4. 
Les rapports précédents donnent dix équations qui se ramè- 
nent à deux conditions distinctes quand aucune des quantités 
«0» «1, «2» ^3> ^4 nesi nulle. 
Ces conditions peuvent s'écrire : 
5«o«ia2 — ao«3 — 2aî = 0, 
Zaïa^a^ — a^^a^ai — 2aia| == 0. 
Elles expriment que le point A se trouve sur la surface 
répondant aux équations 
iZsZ^Z» — SzazJ — ^4 = 0, 
Az^Z^Zf, SZiZaZg -4- z\Zi = 0. 
Ainsi, les espaces polaires communs par rapport à Sg et à S5 
doivent avoir leur pôle sur une surface du neuvième ordre, 
17. Considérons Tinvolution ayant pour équation 
MiMsO* fli29,9203 -4- a^lBiB^ -4- a^ldi -h «4 = 0. 
Ses points quadruples sont marqués sur C4 par les inter- 
sections de celte courbe et de l'hyperplan (a); ses quaternes de 
points, par les intersections de C4 et de tous les hyperplans 
passant par A. 
