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lulion If; elles appartiennent à rinierseciion de la surface et des 
hypersurfaces et S3. 
Parnfïi les réglées qui rentrent dans les équations ci-dessus, 
il faut remarquer les cônes inscrits à C4 ; leurs équations 
s'obtiennent en faisant dans les précédentes la substitution 
60 : 61 : 62 = 1 : — e : e^ 
0 étant le paramètre du sommet. 
— Signalons Tanalogie qui existe entre la représentation de 
l'involution If sur une cubique gauche de Tespaee euclidien et 
la représentation qui précède de Tinvolution I3, lorsque le point 
central de celte dernière est sur l'hypersurface S3. 
La seule bisécanle que l'on puisse mènera la cubique gauche 
par le point central de l'involution I? marque, sur celte courbe, 
par ses appuis, les images des racines du hessien des points 
triples ; ces appuis donnent les éléments neutres de l'involu- 
tion (*). 
De même, la bisécante passant par le point central de l'invo- 
lution I3 donne sur C4 les images des racines du hessien des 
poirjts quadruples (supposés ici constituer une division harmo- 
niqn( ); ce coupl«^ de points donne des éléments neutres de celle 
involution. 
Cette dernière observation a lieu pour l'involution I|n-i» 
hessien étant remplacé par une fonction invariante que nous 
définirons dans la suite. 
18. Les propriétés précédentes de l'hypersurface S3 et de 
l'invariant J se généralisent avec facilité dans l'espace E^^ à 2w 
din^ nsions, n > 2. On obtient : 
Le lieu des espaces linéaires à n — 1 dimensions rencontrant 
(*) D'après notre mémoire intitulé : Sur la représentation géométrique 
dans l'espace des formes quadratiques et cubiques binaires. (Mémoires de 
LA Société royale des sciences de Liège, 3» série, t. V, 1904.) 
