( 3^) ) 
la courbe normale de Vespace E^n en n points est une hyper- 
surface S^^i qui contient^ comme espaces générateurs limites, les 
espaces à n — 1 dimensions tangents à points coïnci- 
dents. 
L'hyper sur face S^ + i est le lieu des points de l'espace Eg^ /jar 
lesquels on peut mener un espace à n — i dimensions, n fois 
sécant à la courbe normale. 
Les espaces générateurs limites appartiennent simultanément 
aux hyper sur faces S^ + i et (celle-ci étant définie au 2). 
L'invariant d'ordre n -*- 1, obtenu en éliminant les variables 
entre les dérivées partielles d'ordre n de la /orme binaire 
f2^ = a|^ exprime, quand il s'annule, que le point A correspon- 
dant à la forme fg^ appartient à l'hyper sur face S^ + i- 
L'espace linéaire (a') à 2n — 1 dimensions, polaire du point A 
par rapport à ^n+v ^i^^rque sur la courbe normale les images 
des racines d'un covariant F de la forme fg^. Ce covariant est de 
degré 2n par rapport aux variables, d'ordre n par rapport aux 
coefficients. 
Les images de ces racines sont encore obtenues par les contacts 
des espaces linéaires à n dimensions, n — 1 fois encore sécants à 
la courbe, que l'on peut mener par le point A. 
L'invariant J est l'invariant quadratique simultané de f^^ ci 
de F. 
Lorsque J = 0, l'espace polaire (a^) est tangent à S^^.^ suivant 
l'espace linéaire à n — 1 dimensions générateur de l'hyper sur face 
et passant par ce point. Il est langent à la courbe normale en 
chacun des n points où cet espace linéaire générateur rencontre 
Lorsque J = 0, le covariant F correspondant à l'espace linéaire 
tangent à S^+i est le carré d'une forme binaire d'ordre n. 
L'hyper sur face S^+i est l'enveloppe des espaces à %i — 1 
dimensions tangents en n points à la courbe normale. 
L'hyper sur face S^+i est le lieu des variétés constituées par les 
espaces à n dimensions marquant sur ^ la courbe normale les 
groupes des involutions d'ordre n et de rang n — L 
