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On peut encore ajouter : 
Le groupe des !2w points correspondant à la forme ^^n 
apolaire avec lui-même quand l'espace (a) qui le marque sur 
est tangent à S^; car alors l'invariant quadratique I est nul. 
Le groupe des 2w points correspondant à la forme F est apo- 
laire avec le groupe relatif à la forme si i espace liiiéaire (a') 
qui le marque sur Cg^ est tangent à ^nii'^ alors J, invariant 
quadratique simultané de f2n et F, est nul. 
La démonstralion d<' plusieurs des propriétés ci-dessus résulte 
de la remarque suivante. 
Prendre Pespace polaire du point A par rapport à S^^i, c'est 
développer le déterminant répondant à celte hypersurface sui- 
vant les mineurs de tous les éléments et remplacer, dans ces 
mineurs, les variables par les coefficients correspondants de la 
forme /'gn- 
L'espace polaire (a') renferme l'espace à w — I dimensions 
générateur de S„+i qui passe par le point A; car chacune des 
équations de ce dernier espace n'est que le développement de 
Téqualion de S„+i suivant les mineurs des éléments d'une ligne, 
les variables étant remplacées dans les mineurs par les coeffi- 
cients de f2n' 
— Voici, pour le surplus, les principales expressions analy- 
tiques relatives à l'espace à six dimensions; elles donnent la 
forme générale des raisonnements. 
Le lieu S4 des plans trisécanls à la courbe normale Cg qui a 
pour équations 
Zi'. z^: Zz'. ... Z'! = xt: Qx\xi : \bx\xl : ... : xl, (31) 
est représenté par la formule : 
60Z7 10^6 
4Z5 Zz, 
423 \0z. 
= 0. 
(32) 
3^4 4^4 iOzi 60zj 
