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Par Taddilion des colonnes, multipliées par aC| ou acg» 
ramène à celui-ci : 
La somme des quatre déterminants considérés est alors le 
développemefji, par les mineurs de la première ligne, de 
x^x, 
«iX^ -f- «3X4 a^Ti 03X3 03X4 04X2 a^x, -4- «gXs 
ttjXi -f- «3X3 «3X1 04 «4X4 «5X2 ttgX, 
Enfin celui-ci, à son tour, de même forme que D, s'écrit 
OqxI -»- 2a,x,X2 + tt^x* a,xî -i- ^aaXjXg a^xl a^x] h- ^asXiXj -+- a^xl 
«ixfH-âa^XiXg »- (tjxl ttjxj -1-^^03X1X2 -♦-04X2 a3x'-+- 204X1X2-4-0511 
02X1-4-^203X1X2-4-04X1 03X^-4- 204X1X2 -4- O5X2 04x5-4-205X1X2-4-0^x1 
Nous voyons donc que le covarianl F exprime par un déler- 
minant à n — 1 lignes, dont les éléments sont les dérivées d'ordre 
n — ^2 de la forme l'g^. 
— Pour établir que Tespace tangent au point A de S4 est 
tangent suivant tout le plan générateur qui passe par ce point, 
exprimons les coordonnées de celui-ci en fonction des para- 
mètres des intersections du plan et de la courbe normale par 
les formules suivantes ; 
3, : Zi : ... z^ = (eî-4- -h k'dt) :6(e? kel -4- k'ôl): ... : (1 -4- /r -^- k'). 
L'équation de l'espace à cinq dimensions tangent en ce point, 
après suppression du facteur 
(jO'kk' 
i 1 1 
df 63 65 
