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Ces nouvelles remarques reposent sur rinlerprétation des 
invariants du troisième ordre du système de deux ou de trois 
formes biquadratiques binaires. Elles peuvent être facilement 
généralisées. 
Au moyen des formules (10) du numéro 5, nous trouvons 
que le paramètre k des points d'intersection de S3 et de la droite 
AB sont donnés par les racines de Téquaiion 
kb^ a, -4- kbi a» khi 
kbi tti -+- kbi 03 /côg 
kbi 03 kb^ Qi ■+- kbi 
= 0. 
Les points A et B correspondent aux formes et Z'^. Si les 
symboles H4 et IV^ désignent respectivement les hessiens de ces 
formes, cette équation peut s'écrire 
(A, H./ (/;, H,)Vc -4- (A, w,yk' (/•;, h;)*f == o, (54) 
les transvections étant ici réduites à leurs parties littérales. 
L'un des coefficients du milieu de cette relation, égalé à zéro, 
par exemple 
(/:,H,)*=.o, 
exprime la condition pour que le point B soit dans l'espace 
polaire du point A pris par rapport à S5; il exprime aussi que 
le point A est sur la seconde polaire du point B relativement à 
cette hypersurface. D'ailleurs, quand le coefficient de k^ ou le 
terme indépendant est nul, le point B ou le point A est sur S3. 
Il en résulte que, si le point B est un point de la surface 
d'intersection de S3 et de l'hyperplan polaire du point quelconque 
A, le segment AH est divisé harmoniquement par l' hypersurface S3. 
Des conclusions analogues se présenteraient si le point A était 
sur la surface d'intersection de S3 et de la seconde polaire de ce 
point par rapport à S3. Ces remarques ont leur source dans les 
propriétés générales des polaires. 
— Pour que la droite AB soit sur l'hypersurface S3, les 
quatre coefficients doivent être simultanément nuls. Les points 
