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A et B doivent donc se trouver sur S3; de plus, les points B et 
A doivent appartenir respectivement aux hyperplans (a) et (6) 
tangents en A et B à S5. 
Ces conditions se résument ainsi ipour qu une droite AB fasse 
partie de Vhypersurface S3, elle doit appartenir à l'intersection 
des hyperplans respectivement tangents en k et ^ à Vhyper- 
surface. La réciproque est vraie. 
On aperçoit que ce théorème est un cas particulier d*une 
propriété des réglées étendue à Thyperespace. 
Les droites AB définies ainsi sont bisécantes à C4 ou s'appuient 
sur deux bisécantes. 
— Égalons à zéro le discriminant de la forme cubique qui 
constitue le premier membre de la relalion (34) et, dans 
l'expression obtenue, faisons la substitution 
64 : 63 : 62 : 6j : 60 = \^Zy : — S^a : â^Tj : — S^^* : ISz^. 
Nous trouvons ainsi l'équation d*t/ne hypersurface, lieu de 
toutes les droites passant par le point A et tangentes à S5. 
Ce lieu est évidemment un cône; son équation est du sixième 
ordre par rapport aux variables et aux coefficients. 
En représentant la formule (34) par 
Aq ■+■ A^k^ ■+■ Azlâ = 0, 
l'équation du cône est 
(AoA, - Aî) (A.Ag - Al) - (A0A3 — A.A.f = 0. 
Si le point A est sur S3, le coefficient Aq est nul et Féquation 
se ramène à 
AgAÎ^O. 
Le cône est décomposable; il renferme l'hypersurface S3 et 
l'hyperplan polaire du point B, compté trois fois. 
L'intersection du cône et de l'hypersurface S3 s'obtiendra en 
posant A3 = 0; l'équation donne alors 
AoA| = 0. 
