( ^2 ) 
La surface d'intersection de S3 et du cône de sommet A est 
donc commune à et à la seconde polaire, A2 = 0, du point A 
par rapport à S3. 
Ceci rentre encore dans les propriétés générales des polaires. 
20. Nous avons cherché V hyper sur face hessienne de S3; elle 
est, comme on le sait, le lieu des points dont les hyperqua- 
driques polaires sont des cônes. 
En éliminant les variables entre les dérivées partielles de 
l'équation de Thyperquadrique polaire 
■+■ (622^5 — ^3^4) -+- OiiSzzZ^ _ 5Zi) = 0, 
on obtient la relation : 
«0 
5a, 
— H 
— âtti 
3^2 
«0 
— "i 
— «2 
— «3 
«4 
3a2 
503 
a* 
Celle-ci, tous calculs laits, se réduit à 
2 IJ — 3«2(oo«2«4 — ^^(^Wz •+• ^aidlctz — ai) == 0, 
expression dans laquelle, pour avoir l'équation de Thypersurface 
hessienne, il reste à remplacer les a par des z au moyen des 
rapports (2). 
La dernière formule montre qu'elle ne correspond pas immé- 
diatement aux invariants de la biquadratique fj^. 
— En calculant l'équation de l'hyperplan polaire du point B 
par rapport à l'hyperquadrique polaire représentée par la for- 
mule (55), on trouve : 
6zi(aobi — 2ttA a A) -♦- ^z^{aobz — 0,6^ — ajji ■+- aM ] 
-H Zsftto^i -t- 20,63 — Qajhi •+■ '^a^bi -f- a^bo) \ (36) 
324(0,64 — 61,63 — azbi'^aJ)i)-\-Gzii{aibi — 20363-+- a462) = 0. ) 
