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Texpression (56) où Ton aurait remplacé les coordonnées cou- 
rantes par les coordonnées du point C; elle est synriétrique par 
rapport aux trois formes qui y entrent et peut donc encore 
s'écrire 
[/•:,(A,n'.T = o, 
[A:',{A,A)']' = 0; 
elle exprime que le point C est sur l'hyperplan polaire du 
point B pris par rapport à l'hyperquadrique polaire répondant à 
l'équation (55) Les rôles des points A, B et C sont permu- 
tables. 
Lorsque, simultanément, ces conditions sont remplies, le 
plan ABC est situé tout entier sur l'hyperquadrique polaire du 
point A, tangente en ce point S3. 
La forme de l'équation (55) montre que l'hyperquadrique 
polaire est de même nature que les hypersurfaces Sj et Sj étu- 
diées au numéro 5. 
21. La courbe cubique K3, intersection de l'hypersurface S3 
et du plan ABC, peut s'étuiiier sur l équation (*) 
a^Xi -+- 6, OTa -f- C,X3 QiXi -4- 62X2 -t- C2X3 03X1 -H 65X4 -♦- C3X3 
«3X3 62X14 -4- C.2X5 03X2 -4- 63X2 C5X5 a^X, -f- 64X2 C4X5 
0, 
formule qui découle de l'équation de S3 au moyen de la substi 
tution marquée par les relations (14). 
(*) Cette équation est le discriminant du réseau de coniques dont l'équa- 
tion est 
KaXi -+- KftXg H- KcXs = 0, 
égalité dans laquelle nous posons 
Ka = aoXf -4- agXI -4- 2^3X2X3 h- 203X1X3 SaiXiXg, 
K6=/>oX| K. = CoXf -+-..., 
et pourrait être étudiée comme telle. 
