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En désignant par (uq 6, c^) le déterminant du troisième ordre 
qui a pour éléments de sa première ligne Qq, et c^, l'équation 
précédente peut s'écrire 
lx\{aoaia^) -+■ lx]Xi[{aoaibi) -4- (ao6,aj) -f- (MiCFa")] 
-f-x,ar2X3[(ao'>,C5)-t-(aoC/>2)-*-(MiCi)-t-(Coai62)-+-(6oC,a2)-+-(co6,aî)] = 0, 
ou, synsboliquemeni, 
Les divers coefficients de cette équation ont été interprétés 
au numéro 20. 
Lorsqu'ils sont simultanément nuls, les points A, B et C 
appartiennent tous trois aux espaces tangents en ces points à S3 
et les hyperquadriques polaires de ces points sont ensemble 
dans le cas examiné ci-dessus. 
Nous en concluons ce théorème : 
Pour qu'un plan ABC se trouve tout entier sur Vhypersurface 
S3 il doit être commun aux hyperquadriques polaires et aux 
hyperplans polaires j tangents aux points A, B C à S3. 
— Voici des remarques relatives à certaines situations parti- 
culières du plan ABC. 
1° Lorsque l'un des points, C par exemple, est situé sur 
la courbe C4 les deux autres points étant quelconques, les 
termes en ac|, xjx^j £c|x2 disparaissent de l'équation précé- 
dente. 
La cubique d'intersection passe par le point C (xi==0, x<^ — 0) 
qui en est un point double. 
Cette proposition se vérifie aisément par un calcul direct. 
2° Lorsque deux des sommets, B et C, du triangle ABC, 
sont sur C4, la cubique a deux points doubles B et C ; elle se 
compose évidemment de la bisécante BC et d'une conique. 
Dans ce cas, les déterminants entrant dans les coefficients de 
l'équation (37) sont nuls s'ils renferment deux colonnes de 
