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Tout plan passant par une bisécante de (\ et < on tenu dans 
Vhyperplan tangent à S3 le long de cette bisécanfe, rencontre 
l'hyper sur face suivant trois droites dont deux coïncident avec la 
bisécante Xi = 0. 
Ln iroisièrn<>, que nous appelons d, n'est pas une bisécante. 
Par une droite d'un hyperplan passe une simple infinité de 
plans. La bisécante BC est donc rencontrée par une simple 
infinité de droites d apparienani à l'hypersurface S3. 
Pour trouver le lieu de ces droites d^ il suffît de i:emarquer 
qu'elles sont contenues dans l'hyperplan; elles constituent donc 
ensemble l'intersection de S5 et de cet hyperplan ; or, cette 
intersection est une surface du troisième ordre; nous avons 
donc le théorème : 
Tout hyperplan tangent à S3 rencontre cette hypersurface 
suivant une surface réglée du troisième ordre ayant comme droite 
double la bisécante de C4 qui passe par le p int de contact. 
L'hypersurface S3 est le lieu de ces cubiques réglées. 
Les générairices d que nous rencontrons ici ont déjà été 
signalées précédemment (n° 19). Chacune d'elles s'appuie sur 
deux bisécantes. 
4<» Le discriminant de la conique (38) est 
K[H,,,.H,,,-J.K], 
K représentant le coefficient du ternie en x^x^. 
Il sera nul pour les valeurs de 9^ et qui vérifient l'équation 
obtenue en égalant à zéro le dernier facteur. Cette équation étant 
du quatrième degré en Gj, on voit que, par le point A et un point 
quelconque de la courbe normale passent quatre plans, encore 
sécants à celle-ci, donnant comme intersection avec l'hypersurface 
S5 trois droites distinctes. 
En second lieu, ce discriminant est nul pour = G^, le 
facteur G, — Gj entrant dans K. Donc, tout plan déterminé par 
une tangente à C4 et un point quelconque A rencontre l'hyper- 
surface S3 suivant trois droites; deux de celles-ci coïncident avec 
la tangente (conséquence du 3°). 
