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— Lorsque le point A est pris sur S3, les points B et C étant 
d'ailleurs supposés dans les conditions du 5*» ci-dessus, l'équation 
(38) se réduit à 
a;i(H,,4X4 H^^aXs) = 0; 
la section donne donc la bisécante = 0 comptée deux fois 
et la droite 
H^iXj H- \^iiXz = 0, 
qui passe aussi par le point A. Le plan de section est tangent à 
S3 au point A et le long de la bisécante. 
Ce cas n'est pas essentiellenfient distinct du cas examiné au 5® 
ci-dessus. 
— 5® Si le plan ABC est trisécant à la courbe C4, 1 equaiion 
(37) devient 
les points A, B et C étant pris aux intersections. La cubique est 
donc constituée par trois droites distinctes, résultat évident 
a priori. 
Quand ce plan est tangent, en demeurant bisécant à la courbe 
C4, la cubique correspondante comprend la tangente au point de 
contact comme droite double et la bisécante du plan. 
Enfin, un plan osculateur à la courbe C4 rencontre S3 suivant 
la tangente au point d'osculation, comptée trois fois. Cela résulte 
des deux remarques précédentes. Mais on peut s'en assurer 
analyliquement en procédant comme il est dit au numéro 8. 
En substituant les valeurs (17) à Z2 et Z4 dans l'équation de 
rhypersurface, on obtient en effet 
22. L'élude complète des surfaces cubiques trouvées en 
coupant rhypersurface S5 par l'hyperplan défini au moyen des 
points A, B, C et D, nous entraînerait très loin. 
L'équation la plus générale de cette surface se met sous la 
