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forme d'un déterminant en substituant aux variables, dans 
l'équation de S^, les valeurs données parles formules (18). On 
peut récrire, en abrégé, ainsi : 
SxJ(ao«iff2) Sxjxj [(000464) -4- (600,02) -f- (oo6,0ï)] 
Sa:,X2X3[(oi6iC2) -H (ooC|62)-t-(6oOiC2)-4- (000,62) -+-(6oCiOj)-f-(Co6iO,)] = 0; 
ou bien, symboliquement, les formes /i, f'I, fl' se rappor- 
tant aux points A, B, C, 1) : 
sxîj + SxWAïf,)* + Sx,x2X3[A,(/;,/iT]* = o. 
Nous connaissons (numéro 20) la signification de l'égalité à 
zéro de chacun de ses coefficients, et nous pourrions facilement 
voir comment cette équation se réduit suivant les situations 
particulières attribuées aux points A, B, C ou D. 
Nous nous arrêterons seulement aux observations suivantes : 
— Un espace linéaire à trois dimensions rencontre toujours 
C4 en quatre points qui peuvent être ou non tous les quatre 
réels. 
Appelons G^, 62, 85, 84 les paramètres de ces points supposés 
réels. En les choisissant comme points déterminant l'hyperplan 
considéré, l'équation de la surface cubique d'intersection prend 
la forme curieuse 
Sx,X2X5(6, — 62)^(62 — es)'(65 — 8,)' = 0, 
qui comprend quatre termes seulement. 
On a le théorème : la section de l'hypersurface S5 par un 
hyperplan est une surface cubique passant par les arêtes du 
tétraèdre qui a pour sommets les intersections de C4 et de Vhyper- 
plan et possédant quatre points doubles en ces sommets. 
Ce tétraèdre est ici tétraèdre de référence. 
Cet énoncé est évident ; la dernière partie résulte de ce que 
trois arêtes génératrices passent par chaque sommet et aussi de 
ce qu*un plan passant par un sommet et compris dans l'iiyper- 
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