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Donc, Vhypersurface S3 possède une triple infinité de plans 
générateurs passant par ses génératrices tangentes à C4. 
— Les propriétés que nous venoï)s de mentionner pour S5 en 
ia coupant par une droite, un plan, un hyperplan, pourraient 
facilement, pour la plupart, s appliquer aux hypersurfaces ^n^^. 
Il suffirait en quelque sorte de remplacer /4 par /^n dans les 
remarques ci-dessus et le hessien H4 par le covariant F défini 
au numéro 18. Les sections sont généralement des courbes, 
surfaces ou variétés d'ordre n -\-\. 
23. Les propriétés des hypersurfaces 83 et S5, appliquées 
aux variétés similaires de l'espace à sept dimensions, fournissent 
une inlerpréiation nouvelle des expressions analytiques obtenues 
dans le présent mémoire. 
Pour avoir cette interprélaiion, il suffirait de faire usage des 
résultats développés dans nos travaux inlituîés: Sur une corres- 
pondance entre le plan et l'espace {*) \ Sur une correspondance 
entre les espaces à n et à — 1 dimensions (**). 
Voici seulement quelques indications à ce sujet. 
Appelons Z|, Zg, Z3, Z4, Z5 les déierminanis tirés du labîeau 
reciangulaire 
^{ -2 '<Z -4 '^5 
-^2 "3 ^5 
en supprimant successivement chaque colonne à partir de la 
dernière. 
La formule 
Z| : Z2 : Z3 : Z4 : Zg = x\ : Axlx^ : ()x\xl : ixiOCg : a"|, 
(*) Bulletin de la Classe des sciences de l'Académie royale de 
Belgique, 1909, n« 9. 
(**) Mémoires de la vSociété royale des sciences de Liège, S" série, 
t. IX. 
