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définit une variété (C4) de Fespace à sept dimensions constituée 
par les espaces à trois dimensions tangents, en quatre points 
coïncidents, à la courbe normale C7 du premier espace. 
Aux hypersurfaces 83 et S5 correspondent les variétés simi- 
laires (82) et (S3) que nous pouvons représenter analytiquement 
par les relations 
42ZiZ, — + Zl = 0, 
TSZiZjZs + 9Z2Z5Ze — 2Z^ - ^ILJ}, — ^71% = 0. 
Ces variétés ont comme éléments générateurs des espaces à 
trois dimensions similaires respectivement des points des hyper- 
surfaces 82 et 83. 
Un point A de l'espace à quatre dimensions a pour similaire 
un espace à trois dimensions déterminé par les a coordonnées i». 
Zi : Zg : Zj : Z^ : Zg = : — : 602 1 — 4ai : a^. 
Les variables et les équations ainsi définies, combinées entre 
elles par les calculs développés dans le présent travail, donnent 
lieu à des énoncés nouveaux que l'on aurait en remplaçant, 
dans les précédents, les hypersurfaces 83 et 83 par les variétés 
(82) et (83) ; les points par des espaces à (rois dimensions ; les 
droites, les plans et Us hyperplans par des variétés similaires, 
constituées par des espaces à trois dimensions de la même 
manière que ces figures sont constituées par des points. 
Ces indications suffisent pour permettre au lecteur de se faire 
une idée de l'extension dont nous voulons parler et lui montrer 
en outre qu'elle pourrait avoir lieu entre les hypersurfaces 83 et 
Sn+i l'espace de 2w dimensions et les figures similaires de 
l'espace à 4n — 1 dimensions. 
24. Une étude analogue à la précédente est possible avec tous 
les invariants des formes binaires ; on peut faire correspondre à 
chacun V équation d'une figure géométrique qui permet d'inter- 
préter, à son tour, un grand nombre de fonctions invariantes de 
la forme ou du système de plusieurs formes. 
