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L'involution If peut être envisagée comme étant un cas parti- 
culier de l'involution d'ordre 2p et de premier rang, Ij", ou 
de rang (2p-l), 
La représentation rappelée ci-dessus a été généralisée en ce 
qui concerne l'involution Jj^, de la manière suivante : 
Deux courbes d'ordre p données déterminent un faisceau 
ponctuel et rencontrent une conique fondamentale en deux 
groupes de 2p points qui définissent l'involution If^. Chacun des 
éléments du faisceau, par ses intersections avec la conique, 
marque un nouveau groupe do 2/) points. La courbe qui passe 
par les points de base et un point M donné du support ren- 
contre encore celui-ci en (2/j — i) points qui complèleni le 
groupe dont M fait partie. 
On pourrait facilement obtenir sur la cubique gauche, au 
moyen d'un faisceau de surfaces réglées inscrites à la courbe, 
les constructions similaires sur lesquelles nous n'insistons pas. 
Nous regarderons ici If comme étant un cas particulier 
de 
Nous verrons que Ton peut obtenir une infinité de groupes 
de l'involution Ifp-i sur la conique ou sur la cubique gauche 
par la considération de courbes d'ordre p d'un faisceau du plan, 
ou de surfaces réglées d'ordre 2p inscrites à la cubique. 
Nous démontrerons quelques théorèmes auxquels notre repré- 
sentation donne lieu et nous établirons la possibilité de l'exten- 
sion de ces théories à l'hyperespace et aux involutions Inp-v 
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1. Dans le Mémoire rappelé ci-dessus, nous avons étudié la 
correspondance définie par les formules 
Zi : z^: Zz = Uii — î2a| : Oo, 
Zi : Za : Zj = «2 : — 2a^ : ao- 
Les premières représentent, dans le plan, le pôle, pris par 
