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formules dans le plan ou dans l'espace, et nous nous sommes 
servi des notations Ci, i^2> ^3 P^'^^' désigner les coordonnées z ou Z, 
suivant que nous faisions de la géométrie plane ou de la géomé- 
trie dans l'espace. 
Dans ces conditions, les formules 
?i : ?2 : = «2 ' — 2ai : Uo, 
Il _ 4i;i?;3 = 0, 
représentent respectivement le point A du plan ou la bisé- 
canle (A), de r,^, similaire; la droite a du plan ou l'hyperboloïdc 
similaire (a), inscrit à T^; la conique fondamentale C2 et la 
développable (C^) circonscrite à la cubique gauche. 
— Nous prendrons dans le plan pour support des points 
représentatifs des involutions, la conique Cg; l'image de ces 
points sur la cubique gauche 1^3 résultera de la correspondance 
que nous venons de rappeler. 
Car, à tout point de se rapporte une génératrice de la 
développable (d^); ces éléments, points et droites, se déter- 
minent par des conditions similaires. Or, à chaque génératrice 
peut se substituer son point de contact sur T^, De sorte que 
nous obtenons sur et F^, par un raisonnement unique, des 
points qui seront les images des mêmes groupes d'une invo- 
lulion. 
En ce qui concerne l'espace, nous devrons toujours passer par 
l'intermédiaire de la réglée (C^jjqui seule correspond à la conique 
fondamentale du plan. 
2. Sur l'involution If. — Nous nous permettrons de rappeler 
brièvement quelques propriétés élémentaires de l'involution 
quadratique If. Nous nous proposons d'en montrer l'origine et 
la généralisation dans certaines hypothèses. Elles nous serviront 
de repères dans la suite. 
Soit 
