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Par la subslituiion (5), réquntion (4) peut se ramener à celle 
d'une courbe K^, d'ordre p, — ou d'une surface réglée simi- 
laire (Kp), d'ordre 2/). 
Pour cela, exprimons d'abord /^^ en fonction de ses dérivées 
d'ordre 2p — 2; regardons cnsuiie celles-ci comme constantes et 
écrivons la nouvelle forme, d'ordre 2P = 2p — 2, en fonction de 
ses dérivés d'ordre 2P — 2; et ainsi de suite. Définitivement, 
nous obtenons une expression de ne renfermant plus que des 
groupements de variables de la forme 
dans lesquels la substitution (3) est aisée. 
Par exemple, l'équation /"g = 0 fournit celle d'une cubique Kj 
ou de la réglée (K3) : 
Ainsi que cela résulte de la substitution, 
la courbe Kp rencontre en 
2p points dont les paramètres 
sont les racines de Véquation 
fgp = 0; ce sont les images des 
éléments multiples d'ordre 2p 
d'une involution 
la surface (Kp) rencontre la 
développable (C^) suivant 2p 
tangentes à ; leurs points de 
contact sont les images des 
racines de fap = 0 et celles des 
points multiples d'ordre 2p de 
rinvolution lip — i- 
La courbe K^^ et la réglée (K^), dans le cas de l'involulion 
quadratique, sont l'axe a et l'hyperboloïde (a). 
Dans ce qui suit, nous supposerons connues la courbe K^^ et 
la surface (K^) dès que l'involiuion est définie par son équation 
symbolique. 
— Il résulte de la substitution (3) que dériver l'équation ter- 
naire (p (^1, 'Ç2y ^5) = 0 P^** rapport à Ij, (^3 ou donne le même 
