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et telles que le point B qui les fixe soit un point de la conique 
fondamentale. 
Car ces courbes J^^ appartiennent à un faisceau du second 
ordre et la règle des enveloppes donne l'équation (12) (*). 
Celte courbe C est même Tenveloppe de toutes les courbes J^; 
car, au point B qui fixe l'une d'elles, on peut substituer une de 
ses intersections avec Coj. 
— L'équation (12) de la courbe C peut s'écrire ainsi 
[C.(i,i)+^,(i,2)+i;3(2,2)7-.-(j;^-4r,g[(i,i)(2,2)-(i,2r]=0. (15) 
Le premier terme de cette expression représente l'équation de 
la courbe que nous supposons connue; le dernier facteur du 
second terme est 1 équation d'une courbe Hp dont (équation se 
rapporte au hessien de la forme f2p. 
Cette expression montre que la courbe C passe par les inter- 
sections des courbes et C^; de plus, la substitution (3), faite 
en sens inverse dans cette formule, la ramène à (fop)'^ = 0, le 
facteur — ^KX^ s'annulant identiquement. 
Ainsi, la courbe C est tangente à C^ aux points où cette courbe 
est rencontrée par Kp, c est-à-dire aux points multiples d'ordre 2p 
de rinvolution. 
Pour rinvolution If, la courbe C est constituée par les deux 
tangentes aux points doubles menées par le point central; son 
équation 
(a,Ki a,Ç, -f- u^^^f {Kl - ^^'CM) («o«. — a') = 0 
est décomposable et identique à 
(i;^ — f- Kô-^') (Ç, — l,f^ + C^/t^') = 0, 
X et étant les paramètres des points doubles. 
Dans le cas de rinvolution J3, la courbe C est du quatrième 
(*) Dans une note insérée à la fin de ce travail, nous montrons que les 
courbes Jy, permettent de ramener le problème qui consiste à compléter 
un groupe de 2p points d'une involution IJj ^, groupe dont on connaît (2p — 1) 
points, au problème : trouver des groupes de ['îp — 1) points communs 
à C^lp — 2) involutions ll^Zl 
