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ordre; elle possède irois points doubles, les points de base; elle 
est donc unicursale. 
— La courbe C, d'après réqualion (15), passe aussi par les 
points communs à K^^ et à la courbe H^^. Le bessien de f^p étant 
d'ordre 4(p — 1), la courbe est d'ordre 2(p — 1) et le 
nombre de ces points est ainsi de — 1). 
Ces 2p(p — 1) points sont, sur Kp, les points de contact des 
tangentes communes à et à Kp. 
Car si nous considérons un point où aboutit, sur K^^, une de 
ces tangentes, la droite polaire de ce point par rapport à Kp est 
cette langente elle-même. Sa droite polaire par rapport à C2 passe 
par le point de contact de la tangente commune; le point consi- 
déré est donc un point de la courbe C. 
Le nombre des tangentes communes est égal au nombre des 
points communs aux courbes réciproques de et K^; ces réci- 
proques étant d'ordres deux et — 1), le nombre des tan- 
gentes communes est bien ^2p(p — 1), comme il est dit ci-dessus. 
— La propriété de la courbe C de passer par les contacts des 
tangentes communes à K^ et C^est une conséquence du théorème 
suivant : La courbe Hp est le lieu des points dont les polaires par 
rapport à Kp sont tangentes à la conique C^, 
En effet, la polaire du point C^^y Ç^, 'Q^ par rapport à K^ a pour 
équation 
çi(l,i) + ^Ul,2)-i-«(2, 2) = 0, 
Çj, 'C!2, ^3 étant des coordonnées courantes. 
Cette droite rencontre Cg aux points dont les paramètres sont 
les racines de Téq nation 
x?(i,i)H-2x,x,(l,2) -+-a-l(2,2) = 0, 
et elle sera tangente à si les racines considérées sont égales, 
c'est-à-dire si l'on a 
(l,1)(2,2)-(4,2f==0, 
formule qui représente la courbe Hp. 
Ce ihéorème permet de construire cette dernière et, par suite, 
d'obtenir sur K^ les 2/j(/j — 1) points envisagés. 
