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IV. Le théorème similaire découlant des propriétés précé- 
dentes est: le lieu des bisécantes de la cubique gauche T^, telles que 
leurs hyperboloïdes polaires, pris par rapport à la développable 
circonscrite et à la réglée (Kp), se coupent suivant des tangentes 
à la cubique gauche est une surface réglée (C), d'ordre 4p. Cette 
surface a, comme génératrices rectilignes doubles ^ (p^ — p -+- 1) 
bisécantes de la cubique; elle est tangente à la développable cir- 
conscrite suivant les droites de rencontre de celle-ci et de (Kp); 
elle coupe encore cette dernière sur/ace suivant 2p (p — 1) droites 
qui sont, sur la surface (Kp), les génératrices de contact des 
hyperboloïdes tangents communs à la développable circonscrite et 
à la réglée (Kp). 
La surface (C) est liée à la représentation des involutions I^^-i 
sur la développable (C^) et sur la cubique par des remarq-^es 
similaires de celles que nous avons énoncées. 
8. Sur le point B. — On peut indifféremment, dans les rai- 
sonnements qui précèdent, considérer les quantités 6o, 64, b^ soit 
comme étant des paramètres quelconques, soit comme représen- 
tant les coordonnées 
^1:^2:^5 = 62: — 26^:60 (14) 
d'un point R du plan (ou d'une bisécante de T^). 
Dans ce dernier cas, chaque courbe J^^ passe par le point B 
correspondant, car Téquation (10) est vérifiée par les valeurs (14). 
L Nous allons montrer que la connaissance du point B entraîne 
celle de la tangente en ce point à la courbe correspondante Jp ; ou 
bien, dans la figure similaire, que la réglée (J^J est tangente 
suivant la génératrice (B), définie par les relations (14), à un 
hyperboloïde parfaitement connu. 
On ramène facilement l'équation de la droite polaire du 
point B, par rapport à J^^, à la forme 
2i;, — 
62 6, 60 
(2,2)' (1,2)' (1,1)' 
0, 
