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infinité de qualernes de rinvoliilion 1*; il en existe une double 
infinité qui échappe à celte construction. 
De là résulte que la connaissance de quatre qualernes de 
points d'une involution l| ne permettra pas, dans tous les cas, 
de construire les points de base, comme conséquence de la 
théorie que nous avons exposée ; car un ou plusieurs des quatre 
qualernes peut appartenir à la double infinité qui ne résulte 
pas immédiatement de ces points. 
9. Sur les groupes singuliers. — En étudiant les courbes du 
faisceau répondant à Téquation (10), on pourrait trouver des 
groupes à éléments remarquables de l'involulion 
S'agil-il, par exemple, de groupes ayant deux éléments coïnci- 
dents, il faut alors que l'équation jacobienne 
J.. = 
bo bi 62 
(4,1) (1,2) (2,2) 
0 
possède deux racines égales. Ce fait est exprimé en annulant le 
discriminant de celle équation. 
Nous obtenons par là une équation d'ordre 2(2/) — 1) en 
^o> ^1» ^2» car chacun des coefticients de l'équation ci-dessus est 
du premier ordre par rapport à ces quantités. 
La substitution 
b,: — ^b,:bo = Ki:K,:K, (15) 
convertit cette nouvelle équation en celle d'une courbe D^, 
d'ordre 2(2/} — 1). 
Tout point de cette courbe est un point B auquel se rapporte 
une courbe du faisceau; celle dernière est tangente à la 
conique en un point au moins, réel ou non. 
Celle remarque, appliquée à l'involulion 1^, nous rend l'équa- 
tion 
{a,Ki •+- «i^i + a.Çs)' -t- (ao«2 — «î) (^l — ^^^K,) == 0 
de la courbe C, rencontrée au numéro 7, formée par les deux 
tangentes menées à la conique support par le point central. 
