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Appliquée à rinvolulion I3, elle donne pour une courbe 
du sixième degré. Celte courbe est rencontrée par une conique Jg, 
correspondant à l'un de ses points, selon douze points ; Tun de 
ceux-ci étant connu, les onze autres s'en déduisent par la 
construction d'une même conique Jg. Ainsi les coniques tan- 
gentes à Cg marquent sur la courbe particulière D4 des groupes 
de points en involution du douzième ordre et de premier rang. 
Les douze intersections de la courbe D4 et de la conique fonda- 
mentale marquent sur celle-ci les points de contact de douze 
coniques J2. 
— Dans l'involution I3 nous obtenons des qualernes possédant 
des éléments triples en exprimant que l'équation jacobienne 
ci-dessus, actuellement du quatrième degré, a une racine triple. 
Pour cela, il nous faudra annuler les invariants de la forme 
biquadratique constituant le premier membre. 
Ces invariants sont l'un du second, Taulre du troisième degré 
par rapport aux coelficienis de la forme et, par suite aussi, par 
rapport à 69, 61, 63; ainsi, la subsiiiution (15) converlira ces 
invariants en l'équation d'une conique et en celle d'une cubique. 
El les points d'intersection de ces deux courbes, au nombre 
de six, donneront les points B qui déterminent les coniques J2 
osculalrices à la conique fondamentale. 
L'invariant du troisième ordre de la forme biquadratique 
considérée est précisément le discriminant de la conique cor- 
respondante. Les coniques osculalrices à Cg sont donc 
décomposables ; leur point d'osculation est le poitit double et 
celui-ci ne peut être qu'un des points de base du faisceau de 
courbes Jg. Ainsi donc, dans le cas considéré, les points de base 
devraient être sur la conique C^; s'il en était autrement, il 
n'existerait aucune conique réelle du faisceau donnant des 
points triples de l'involution J3. 
La courbe correspondant au covariant cubique et qui a pour 
équation 
