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12. Pour que le groupe des np points obtenus par rintersec- 
tion de et de soit un groupe de Tinvolulion \np-ii il faut 
et il suilit que Ton ait 
L'invariant qui constitue le premier membre de celle relation 
peut se déduire de la forme (19) en substituant aux groupements 
de variables 
respectivement les constantes 
«„„ — ... (— ir-*«i, (-ir«o- (21) 
Développons le déterminant (19) par la règle de Laplace, Tune 
des séries de déterminants partiels étant formée avec les deux 
premières lignes. 
Il nous suffira de voir ce que deviennent ces déterminants 
par la substitution ci-dessus et même de borner cette vérifica- 
tion au premier d'entre eux, qui peut s'écrire 
ou bien 
««■« ~ 
Celle dernière expression ne renferme que des groupements 
de la forme (20), et il est évident que la substitution marquée 
par les formules (20) et (21) peut y être faite. 
Si n est pair, quel que soit elle devient identiquement 
nulle; car la dérivée — -^^^ est une forme binaire d'ordre impair 
(np — n H- 1). La substitution revient à chercher l'invariant qua- 
dratique de cette forme; il est identiquement nul. 
