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Si n est impair en même temps que p, l'ordre {np — n \) 
est aussi impair et les mêmes conclusions ont lieu. 
Mais si, au contraire, p est pair, Tordre de la fonction dérivée 
est pair et l'invariant quadratique d'une forme binaire d'ordre 
pair n'est pas nul. 
On conclut de là, aisément, dans quel cas les intersections de 
l'hypersurface avec la courbe Cn donnent sur celle-ci des 
groupes de l'involulion Inp-v 
— Ainsi, dans l'espace ordinaire, nous aurons sur la cubique 
gauche l'image de groupes des involutions d'ordre 5(2/; 4- 1) et 
de rang 2(3A; h- 1); dans l'espace a quatre dimensions, ce sont 
des groupes d'involutions d'ordre 4/) que nous pourrons obtenir. 
Tous les groupes des involutions considérées ne se présentent 
pas, en général, sauf pour p= 1. A cause du choix arbitraire 
des points B, C, ... L, on a une infinité d'ordre (n — 1) de 
groupes. 
13. Les hypersurfaces passent par des points de base dont 
nous déterminons le nombre en cherchant l'ordre du système 
Car si, dans l'équation (18), nous remplaçons les quantités qui 
entrent ici aux numérateurs par les dénomipateurs correspon- 
dants, cette équation est vérifiée. Les points communs aux courbes 
qui répondent à ces rapports sont donc les points de base. 
Des théorèmes connus d'algèbre (*) donnent pour l'ordre du 
système le nombre 
{p — 4)" -H (p — 1)"-* ^ . .. + (p — l)« ou 
(jo _!)«+'_ 1 
(*) Voir le renvoi de la page 16. 
