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I. 
1. La perpendiculaire commune à une droite fixe ^ et à un 
rayon variable b d'un faisceau engendre un conoïde de Pliicker. 
Bien que celte surface soil connue, nous y consacrons quel- 
ques (léveioppemenls. Soient AB = g la perpendiculaire com- 
mune, E le centre du faisceau [b]. En un point quelconque 0 de 
«, menons un plan ti perpendiculaire à a; soient E', les pro- 
jections de E, B sur tt, B^ le point de rencontre de b avecTr. La 
projection OB' de AB sera perpendiculaire à la projection E'B^ 
de 6; par suite, le lieu de B' esi la circonférence de diamètre OE^ 
et le lieu de B est l'ellipse suivant laquelle le cylindre droit 
construit sur cette circonférence est coupé par le plan du fais- 
ceau [6]. 
On retrouve ainsi la génération du conoïde de Plûcker prise 
ordinairement pour définition de cette surface. 
Remarque. — Dans la suite, nous construirons souvent la 
perpendiculaire commune aux deux droites a, b comme intersec- 
tion de deux plans a, p menés respectivement par a et par 6, et 
parallèles à la direction qui est à la fois perpendiculaire aux 
directions de a et 6. 
Dans le cas actuel, si Ton mène par E une parallèle a' à a et 
qu'on élève en E une perpendiculaire p au plan 6a', la droite g 
sera l'intersection du plan bp = (3 avec le plan a mené par a 
parallèlement à p. La droite p engendre un faisceau projeciif 
avec le faisceau [b]; donc le plan (3 enveloppe un cône du second 
ordre. 
Par conséquent, la surface {g) est le lieu de l'intersection des 
éléments homologues d'un faisceau de plans [a] et du faisceau 
[p] de plans tangents à un cône quadratique, ces deux faisceaux 
étant rapportés projectivement l'un à l'autre. 
Cas particuliers. — l*>Si a passe par le sommet du faisceau, 
le lieu géométrique de la perpendiculaire commune est un plan 
perpendiculaire à a. 
