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2° Si a est parallèle au plan du faisceau, la surface (g) se 
compose du plan aE et du plan mené par a perpendiculaire- 
ment au plan du faisceau. 
II. 
2. Lkmme. — Les droites qui projettent un point P sur les 
génératrices d'un même mode d'une quadrique réglée sont les 
génératrices d'un cône A du quatrième ou du troisième ordre 
selon que la quadrique est un hyperboloïde ou un paraboloïde; 
lorsque P appartient à la quadrique, A est du troisième ordre 
pour l' hyperboloïde et du second pour le paraboloïde (*). 
3. Le lieu géométrique de la perpendiculaire commune à une 
droite fixe 9 et à une génératrice variable h d'un même système 
d'un hyperboloïde V est un conoïde du sixième ordre. Le lieu du 
pied de la perpendiculaire sur h est une biquadrique gauche de 
seconde espèce. 
Soient C le second point d*intersection de g avec V, K et L 
ceux de a avec V. 
Les droites g passant par un point A de a sont situées dans un 
plan perpendiculaire à a. Ce plan coupe le cône A de sommet A 
(2) suivant quatre droites g. Le lieu du pied B de la perpendicu- 
laire commune est donc une biquadratique gauche; elle est de 
seconde espèce puisqu'elle ne rencontre qu'une seule fois cha- 
cune des génératrices considérées. 
Celte courbe passe par K et L. Un plan quelconque mené par 
a la coupe en deux points non situés sur a; il contient donc deux 
droites g parallèles. La droite i à l'infini des plans perpendicu- 
(*) Neuberg et Degueldre, Sur quelques lieux géométriques dans l'espace. 
(MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE LiÉGE, 3^ sér., t. VIII.) 
