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laires à a, esl une directrice double du conoïde, tandis que a en 
est une directrice quadruple; le conoïde est du sixième ordre (*) 
La courbe d'intersection de V avec le conoïde étant du dou- 
zième ordre, le lieu géométrique du point C est une courbe 
gauche du huitième ordre. 
Le plan normal en K à a coupe le cône A de sommet K sui- 
vant trois droites /r^, k^, qui sont des droites g; la quatrième 
droite g est la perpendiculaire au plan mené par a et par la 
génératrice de V passant par K. Il en résulte que K est un point 
C pour k^, k^, kr^ et un point B pour A4; en d'autres termes, c'est 
un point simple de la courbe (B) et un point triple de la 
courbe (C). 
La courbe (C) passe deux fois par chacun des points d'inter- 
section de la directrice à l'infini t avec V : car, par chacun de 
ces points, passent deux droites g. 
4. Pour trouver Tordre de la surface ((/), on peut s'appuyer 
sur le lemme ci-après qui interviendra encore dans plusieurs 
autres questions; celte proposition, avec ses démonstrations, nous 
a été communiquée par M. Neuberg. 
Appelons cône directeur d'une développable, l'enveloppe des 
plans menés par un même point S parallèlement aux plans 
tangents de cette surface. 
Lemme. — Le cône directeur d*une développable W est générale- 
ment de la même classe que cette surface. Il subit une diminution 
de une y deux, trois... unités si le plan de l'infini est un plan tan- 
gent simple f double, triple... de la développable. 
En effet, soit Sx une droite quelconque menée par le sommet 
S du cône directeur. La classe de ce cône est le nombre des 
plans tangents qu'on peut lui mener par Sx ou par le point à 
(*) En général, si entre deux ponctuelles [u], [v] on établit une corres- 
pondance (m, n), la droite qui en joint deux points homologues engendre 
une surface d'ordre m n. 
