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rinfini de celle droite. A chacun de ces plans il correspond un 
plan tangent parallèle mené à la développable. Donc celle-ci est 
de la même classe que le cône. 
Cependant, si la développable louclie p fois le plan de l'in- 
fini, sa classe sera supérieure de p unités à celle du cône direc- 
teur. 
Voici une démonstration analytique du même théorème. 
Posons 
Xy y, z, t étant des coordonnées cartésiennes homogènes. 
Une développable de la classe n est Tenveloppe d'un plan 
mobile dont les paramètres sont des fonctions de degré n d'un 
paramètre variable p; soit 
PoH- P.p ^-P,p^ . . . -H P„p" = 0 (1) 
réquation de ce plan. Le cône directeur, dont nous plaçons le 
sommet en l'origine des coordonnées, est l'enveloppe du plan 
Qo ^ QiP Q.p' H" . . . Q„P" = 0. (2) 
On voit que généralement il est de la classe n. 
Cependant, si les polynômes 
Ao Aip -H Agp' -+-...-+- A^p", L 
Bo ^ B.p B,p* - ... - B„p'', I (5) 
Co -H C,p -4- C,p^ -f- . . . -4- C„p% ) 
avaient un facteur commun p — et que l'on désigne par a, P, y 
leurs quotients par p — p^, les équations (1) et (2) prendraient la 
forme 
(ax py ^ yz) [p — p,) H- (Do -H D,p -H . . . D^p^jt = 0, 
(4) 
(S) 
