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droite p correspondent deux génératrices //, b\ du cône S, d'où 
deux plans v, et un plan v coupe le cône suivant deux généra- 
trices à chacune desquelles il correspond une droite p 
Il résulte de là que le plan (3 enveloppe une développable de 
la quatrième classe (4). 
Cela posé, cherchons Tordre du conoïde (g) en déterminant le 
nombre des droites g qui rencontrent une droite quelconque u. 
Les plans a et p qui se coupent suivant une droite g, rencon- 
trent u en deux points X, Y entre lesquels il existe une corres- 
pondance (4,2). En effet, si Ton donne X. on connaîtra le plan 
a — a/) et par suite p; mais à p correspondent deux génératrices 
b\ 6/ du cône S, donc aussi deux génératrices 6, de V, d'où 
deux plans (3. Donnons-nous maintenant le point Y : il passe par 
ce point quatre plans tangents à la développable, enveloppe des 
plans [3, d'où quatre plans correspondants a. 
Les six coïncidences de la correspondance entre X et Y sont 
six points de u appartenant au conoïde (*). 
Cherchons les génératrices doubles du conoïde (g). Elles sont 
de deux espèces ; 
1** Les droites g étant parallèles deux à deux, il peut arriver 
qu'une génératrice coïncide avec sa parallèle. Les droites b\ 6/ 
définies précédemment se correspondent sur le cône S dans une 
involution ayant pour éléments doubles les génératrices de con- 
tact h', h\ des plans tangents menés par a au cône S. De là, 
deux droites doubles du conoïde. 
Si g^ désigne l'une de ces droites, le plan ag^ rencontre la 
biquadrique (B) en deux points différents de R et L confondus 
sur g^ ; autrement dit, le plan ag^ contient une tangente à la 
courbe (B). 
{*) Un raisonnement semblable établit la proposition suivante, plus 
générale et analogue au lemme (10) : Si Von établit entre les plans tangents 
a et ^ à deux développables S», S* respectivement des classes m et n une 
correspondance (1, 1), la droite ap suivant laquelle se coupent deux plans 
homologues, engendre une surface dont la classe est m + n. Cependant, si 
2„ et Sft ont des éléments unis, l'ordre de la surface engendrée par la 
droite subit une réduction d'une unité pour chaque élément uni. 
