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2<> On a vu qu'une droite p est perpendiculaire à deux géné- 
ratrices b', b\ du cône S; il peut arriver que les génératrices 6, 
6-1 de V et la droite a aient la même perpendiculaire commune. 
Les pieds B, B, de cette perpendiculaire appartiennent à la 
courbe (B) et à la courbe (C), de sorte que BB^ est bisécante 
commune. 
Les droites 6, marquent sur une génératrice c du second 
mode de V une involution caractérisée par une équation symé- 
trique du premier degré, de la forme 
appi -H b(p + p^) + c = 0, (i) 
où p et p, désignent des paramètres qui fixent les points de ren- 
contre de b et 6^ avec c. 
Soient d, deux génératrices de V telles que les perpendicu- 
laires communes à (a, d) et à (a, dy) rencontrent a au même 
point A. Si Ton donne d, le point A est connu et on a trois 
autres droites g partant de A, et par suite trois droites rfj. Réci- 
proquement, si l'on donne rf^, on a trois droites correspondantes 
rf; on en conclut, en appelant p, p, les paramètres qui fixent les 
points de rencontre de c/, d^ avec c, que ces paramétres sont liés 
par une équation du troisième degré par rapport à chacun de 
ces paramètres et symétrique en p et p'. Celte équation symé- 
trique donne une relation qui est du troisième degré par rapport 
aux deux quantités pp', p -h p' ; avec l'équation (1), elle donne 
trois solutions pour les inconnues pp^ p -h p' et partant trois 
couples 6, by vérifiant la condition que les perpendiculaires 
communes à (a, b) et à (a, b^) ont le même pied sur a 
Remarque. — Supposons que les plans perpendiculaires à a 
rencontrent V suivant des hyperboles. Les asymptotes de ces 
hyperboles sont parallèles aux génératrices k, k' suivant les- 
quelles le plan perpendiculaire en S à a rencontre le cône direc- 
teur S. Les droites k et k' sont aussi des rayons du faisceau [p], 
et les plans menés en S perpendiculairement à A ou à A:' ren- 
contrent le cône S suivant deux génératrices l\ ou m', m\\ 
