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soient /, /i, wî, les génératrices de V parallèles à m\ 
m\. Alors les perpendiculaires communes à (a, /), (a, /|), (a, w;), 
(a, wii) recoupent V à l'infini; on a ainsi les points doubles à 
l'infini de la courbe (('). 
6. Appelons 6 et c deux génératrices de modes différents de 
V, et soient Sj, les conoïdes correspondants (g) pour la même 
droite a. Un plan quelconque u passant par a contient, indépen- 
damment de a, deux génératrices de chacun des conoïdes. Ces 
droites étant parallèles, le plan tt est un plan iritangent commun 
à 2j et IS^; quatre des points de contact appartiennent à a et les 
deux autres sont réunis sur la directrice i a l'infini. 
Cherchons l'intersection de et Elle comprend d'abord 
la directrice quadruple a et la directrice double i Ensuite, si E 
est un point quelconque de cette intersection, la perpendiculaire 
q abaissée de E sur a est nécessairement une génératrice com- 
mune aux deux conoïdes et doit rencontrer normalement deux 
génératrices h, c de systèmes différents de V, ce qui ne peut avoir 
lieu que si 6 et c se rencontrent en un point M de ou sont 
parallèles. 
Dans la première hypothèse, le plan tangent en M à V est 
parallèle à a Soient U le cylindre circonscrit à V dont les géné- 
ratrices sont parallèles à a, W la courbe de contact, W' la pro- 
jection de W sur un plan tu perpendiculaire à a en un point F, 
la projection de M sur u. Il est facile de voir que FVr est 
normale à W. Comme il part de F quatre normales à il 
existe quatre normales à V qui rencontrent normalement a (*). 
Dans la seconde hypothèse, soient C^ les pieds sur a des 
perpendiculaires communes aux couples (a, 6), (a, c). Les points 
B', liés par une correspondance (4, 4) coïncideront huit fois, 
d'où huit génératrices communes à 2^ et Ces droites sont 
tangentes au cône asymptote de V; car chacune d'elles est située 
dans le plan de deux génératrices parallèles de V. 
{*) Il suit de là que les normales à une quadrique centrée le long d'une 
section diamétrale engendrent une surface du quatrième ordre. 
