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variable, engendre un conoïde du troisième ordre. L'intersection 
de ces surfaces se compose de la droite a, de deux (jénéralrices 
de V normales à a et d'une conique. 
En effet, un plan mené par un point A de a perpendiculaire- 
ment à a coupe le cône A de sommet A suivant trois droites 
dont deux seulement font partie du conoïde; car i! faut écarter 
celle de ces droites qui touche l'hyperboloïde en A. 
Donc a est maintenant une directrice double. La droite i est 
une directrice simple; car si a' et b' sont les génératrices du cône 
asymptote de V parallèle à a et 6, la perpendiculaire commune 
à a el 6 est parallèle à la perpendiculaire/) élevée par le centre 0 
de V sur le plan a'U, et réciproquement, si l'on donne la 
direction d'une droite i/, le plan perpendiculaire à cette direction 
et mené par 0 passe par a' et coupe le cône asymptote suivant 
une droite h' qui donne la direction de b. Il suit de là (note du 
§ 3) que le conoïde est du troisième ordre (conoïde de Plucker). 
Tout plan normal à a donne deux points B; donc la courbe (H) 
est une conique. 
Pour déterminer le point où elle rencontre a, imaginons que b 
se déplace et décrive V. Lorsque 6 coïncide avec a. le plan a'b' 
est tangent au cône asymptote; la droite correspondante est 
donc perpendiculaire au plan aO. De plus, cette droite g 
rencontrant deux génératrices confondues est tangente à V. 
D'autre part, les tangentes à V menées par les différents 
points de a perpendiculairement à cette droite, engendrent 
un paraboloïde hyperbolique puisqu'on n'obtient qu'une seule 
de ces droites dans un plan passant par a. La droite consi- 
dérée s'obtiendra donc en cherchant la seconde droite de ce 
paraboloïde située dans le plan mené par a perpendiculai- 
rement au plan aO. 
En menant par le sommet 0 du cône asymptote de V un plan 
perpendiculaire à a, on obtient les directions de deux généra- 
trices perpendiculaires à a. Soit c l'une de ces génératrices : elle 
est elle-même perpendiculaire à deux génératrices a et a' de 
même mode; elle fait donc partie du conoïde {g). 
