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9. Si Ton remplace l'hyperboloïde V par un paraboloïde V, 
la droite a étant quelconque, le cône A ayant pour sommet un 
point quelconque de a n'est plus que du troisième ordre et le 
pied de la perpendiculaire commune décrit une cubique gauche 
passant par les deux points d'intersection de a et V : le conoïde 
est donc du quatrième ordre. 
Supposons maintenant que a soit une génératrice de Soit 6 
une génératrice du système a et son plan directeur. La perpen- 
diculaire à fl et 6 est perpendiculaire au plan tt. La droite g 
décrit donc le plan mené par a perpendiculairement à et le 
pied B de g décrit la seconde génératrice de située dans ce 
plan. 
ill. 
10. Lemme. — Si Von établit entre les génératrices a et h de 
deux cônes U^, de même sommet S et respectivement de degrés 
m et n une correspondance (1, 1), le plan ab qui passe par deux 
génératrices correspondantes enveloppe un cône dont la classe 
est m -+- n. 
En effet, soit v une droite quelconque menée par S. La corres- 
pondance entre les plans va = 1, vb = v est du genre (w, m); 
car le plan ). coupe suivant m génératrices à chacune des- 
quelles correspond une génératrice de U^; par suite au plan va 
correspondent m plans vb. De même à un plan vb correspondent 
n plans va. Les m -+- n coïncidences de la correspondance sont 
des plans menés par v et deux génératrices homologues de 
et 
Il importe d'observer que si L^^, U^, ont des génératrices 
homologues coïncidentes, la classe de lenveloppe subit une 
réduction d'une unité pour chacune de ces coïncidences. 
11. Le lieu géométrique des perpendiculaires communes aux 
rayons homologues de deux faisceaux projectifs [a], [b] est une 
surface du sixième ordre. 
En effet, soient (jl, v les plans des faisceaux; M, N leurs som- 
mets et a, b deux rayons correspondants. Menons par M une 
