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parallèle b' à 6; par N, une parallèle a' à a. Nous aurons ainsi 
en M deux faisceaux projeclifs [a], [//] ; on sait que le plan ub' 
mené par deux rayons homologues enveloppe un cône quadra- 
tique et que la perpendiculaire p au plan ab' en A engendre 
un cône du second ordre r^. Ce dernier est le cône directeur 
de la surface. Semblablemeni le plan ba^ enveloppe un cône 
quadratique Tj, et la perpendiculaire q au plan ba' en B engendre 
un cône Vq. 
La perpendiculaire commune k a et b est rintersection des 
plans ap^oL et bq = (3. D'après le lemme (10), le plan a 
enveloppe un cône de troisième classe; il en est de même du 
plan (3. 
Cela posé, appelons X, Y les points d'intersection de deux 
plans correspondants a, ^ avec une droite quelconque u. Si Ton 
se donne le point X, on peut mener par la droite MX trois 
plans a tangents au cône Fs*, à chacun de ces plans correspond 
un plan p. Donc il existe entre les points de X, Y une corres- 
pondance (3, 3), dont les six coïncidences sont des points de u 
où il passe une génératrice de la surface. Celle-ci est donc du 
sixième ordre. 
Le plan |jl contient deux génératrices; car il coupe le cône Tp 
suivant deux droites k^,k^\ soient a,, a^, 6^, 63 les rayons corres- 
pondants des faisceaux [a], [6]; si b^ et b^ rencontrent la droite jjiv 
en E,, Eg. les parallèles à par Ej et à k<^ par E2 sont deux 
génératrices de la surface. On trouve de même deux généra- 
trices dans le plan v. 
Les faisceaux [a], [b] marquent sur la droite [jlv deux ponc- 
tuelles projectives; soient Gi, les points doubles. La perpen- 
diculaire en Gi au plan MNGi et la perpendiculaire en Gj au 
plan MNGa appartiennent à la surface. Ces deux génératrices et 
les quatre situées dans les plans p. et v sont les six droites de la 
surface s'appuyant sur la droite «av. 
Cherchons les génératrices passant par M. Elles appartiennent 
au cône Tp et aussi au cône de sommet M et passant par la cir- 
conférence suivant laquelle le plan v coupe la sphère de dia- 
mètre MN. Ces deux cônes ont quatre génératrices communes ; 
