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mais il faut en retrancher la perpendiculaire abaissée de M 
sur V ; car celte perpendiculaire appartient visiblement au 
second cône; elle fait partie du premier comme étant perpendi- 
culaire au rayon de [a] parallèle à la ligne jjlv et à son homolo- 
gue dans le faisceau [h], mais elle ne renconire pas le second 
de ces rayons. 
Les plans ^, v rencontrent la surface (^), chacun suivant 
deux génératrices, et une quartique ayant un point triple en M 
ou ÎV. 
12. Cas particulier. — Si les parallèles par M et N à la 
ligne jjiv sont des rayons correspondants des faisceaux [a], [b], 
on détachera de la surface le plan de ces droites et le pian de 
l'infini. Le lieu de g est actuellement du quatrième ordre. 
On peut établir directement Tordre de la surface (g) de la 
marnère suivante : appelons m et n les parallèles menées par 
M et N à la ligne [jlv. Les faisceaux [a] et [6'] ayant un rayon 
uni m sont perspectifs, et le plan ab' passe par une droite fixe 
; la perpendiculaire /j en M au plan ab' engendre un fais- 
ceau [/;] dont le plan est perpendiculaire à mj. Semblablement, 
le plan a^b fait partie d'un faisceau d'axe et la droite fj 
engendre un faisceau [(/]. 
Le plan ap = oL enveloppe un cône quadratique; il en est de 
même du plan bq = p. 
Soient X, Y les poiniv^ de rencontre d'une droite quelconque a 
avec les plans a, ji. A un point donné X de w correspondent 
deux plans a (tangents à un cône quadratique), d'où deux 
rayons a, du faisceau [a] et par suite deux rayons 6, 6, et 
deux plans p, [3^ Il y a donc quatre points du lieu sur u et la 
surface (g) est du quatrième ordre. 
IV. 
13. Si l'on établit une correspondance (1,1) entre les rayons a 
d'un faisceau et les génératrices h d un même système dun 
