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hyperboloïde V, la perpendiculaire commune à deux droites 
homologues a, b engendre une surface du neuvième ordre. 
Soient p. le plan du faisceau, M son sommet, a un rayon 
quelconque, b la génératrice correspondante de l'hyperboloïde V, 
g la perpendiculaire commune à a et 6, A et B ses pieds. Si l'on 
mène par M la parallèle b' à b, on obtient en M le cône direc- 
teur de V; nous le désignerons par cône M. Le plan ab' enve- 
loppe un cône de la troisième classe (10). La perpendiculaire p 
à ce plan menée par M engendre donc un cône du troisième 
ordre G. Le plan np = a enveloppe un cône de la quatrième 
classe et le plan b'p, un cône de la cinquième classe (10). Par 
un raisonnement déjà employé (4), on prouve facilement que 
Tenveloppe du plan mené par b parallèlement au plan b'p, 
est de la cinquième classe. 
La droite g est l'intersection de deux plans homologues a, p 
Ces plans rencontrant une droite quelconque u en des points 
liés par une correspondance (o, 4), on en déduit aisément que 
la surface (g) est du neuvième ordre. 
L'ordre de la surface {g) peut encore être établi de la manière 
suivante. La droite u étant quelconque, menons deux parallèles 
à p, l'une, s'appuyant sur u et a, l'autre, g^, s'appuyant sur 
îi et 6. Soient X^, les points d'intersection de u avec gi, g^. 
Il existe quatre droites analogues à g^ passant par X| ; car si par 
ce point on mène une parallèle à une génératrice quelconque du 
cône G, cette parallèle coupe |jl en un point K qui se meut sur 
une cubique. Si a est le rayon du faisceau homologue de la 
génératrice de G considérée, les droites MK et a, liées par une 
correspondance (1,3) coïncideront quatre fois. 
Les droites analogues à passant par X.^ sont au nombre de 
cinq. En effet, menons par une parallèle p' à une généra- 
trice de G et soit h la droite qui projette Xg sur la génératrice 6 
de V' homologue de p' . Les droites h et p' étant des généra- 
trices correspondantes de deux cônes A et G', respectivement 
du quatrième et du troisième ordre, le plan hp' paraît envelop- 
per un cône de la septième classe ; en réalité, le plan hp' per- 
