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pendiculaire à une génératrice du cône asymptote de V enve- 
loppe un cône supplémentaire de ce cône asymptote. Les cônes 
A et G' ont donc cinq couples de génératrices coïncidentes (10) 
qui sont les droites passant par Xg. 
Les neuf coïncidences X^, sont les points de la surface 
situés sur u. 
On pouvait encore prévoir l'ordre de la surface [g] en déter- 
minant sa section par le plan du faisceau. Ce plan coupe le 
cône G suivant trois génératrices qui sont parallèles à trois 
droites de la surface situées dans jji Appelons v la droite qui 
projette M sur 6, et v' la perpendiculaire à v menée par M 
dans p.. La droite v décrivant un cône A du quatrième ordre, 
il est facile de s'assurer de ce que les droites et a coïncideront 
cinq fois. Car la connaissance de a entraîne celle de t; et ensuite 
celle de t;'; si Ton donne v', v est l'une des quatre droites 
d'intersection du cône A avec le plan mené par M perpendicu- 
lairement à v' . Il existe donc cinq droites g passant par M. 
Donc, la section de la surface par le plan du faisceau se com- 
pose de trois droites et d'une sextique (A) ayant un point quin- 
tuple en M. 
Il est aisé de prouver que la courbe (B) est également du 
sixième ordre. A cet effet, nous déterminerons le nombre de 
ses points situés sur une génératrice c de V appartenant au 
second système. Appelons P et Q les points d'intersection de c 
avec b et le plan ag. On obtient un point du lieu sur c lorsque 
P et Q coïncident. Or, l'enveloppe du plan ng étant, comme on 
Ta vu, de la quatrième classe, les points P, Q liés par une cor- 
respondance (4, 1), coïncideront cinq fois. Un plan bc tangent 
à V contient donc six points de la courbe (B), dont cinq appar- 
tiennent à c et le sixième à b. 
14. Supposons que le faisceau et V aient un élément uni 
«1 = 61, c'est-à-dire qu'il existe une génératrice de l'hyperboloïde 
qui coïncide avec son homologue dans le faisceau. Dans ce cas, 
les notations restant les mêmes, Tenveloppe du plan «6' est de 
la seconde classe (10), et p engendre un cône quadratique. 
