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L'enveloppe du plan ap = ag=oL est de la troisième classe et 
celle des plans b'p ou bg=<^, de la quatrième. Les plans 
homologues a, p rencontrent donc une droite quelconque u en 
des points X, V liés par une correspondance (3, 4), qui offre 
six coïncidences si Ton exclut celle qui provient du plan avec 
lequel coïncident a et p lorsque a et 6 se confondent avec a^. 
Donc la surface (g) est du sixième ordre. 
Déterminons sa section par le plan du faisceau. Le cône 
engendré par p étant quadratique, il est coupé par le plan pi 
suivant deux génératrices qui donnent les directions de deux 
droites g situées dans 
Pour obtenir les droites g passant par M, on observera que le 
cône A de sommet M est actuellement du troisième ordre 
puisque M appartient à V. On en déduira facilement que la 
droite v', définie au paragraphe précédent, et le rayon a coïnci- 
deront quatre fois. Il ne passe donc plus que quatre droites g 
par M dont une dans le plan ai et la section de (g) par le plan |i. 
se compose de deux droites et d'une quartique (A) ayant en M 
un point triple. Nous avons exclu la droite ai qui correspond 
au plan a^. 
La courbe (B) est du quatrième ordre. P et Q conservant leur 
signification, il est aisé de vérifier que ces points coïncident 
quatre fois : il suffît d'observer que le plan aQ = ap enveloppe 
une développable de la troisième classe. La courbe (B) possède 
donc quatre de ses points dans le plan 6c, si Ton exclut celui 
qui provient de la droite a^. 
15. Si y à l' hyper boloïde V, on substitue un paraboloïde 
réglé \', la surface (g) est généralement du septième ordre. 
Les méthodes employées pour l'hyperboloïde s'adaptent au 
cas présent. 
Menons par W la parallèle b' à 6. Le plan ab' enveloppe un 
cône de second ordre. Par suite, la perpendiculaire p en M au 
plan ab' engendre également un cône quadratique G. Les plans 
ap et b'p enveloppent des cônes de la troisième classe (10) ; mais 
