( 20 ) 
Penveloppe du plan bg est de la quatrième classe, parce qu'elle 
touche le plan de Tinfini qui correspond à la génératrice à Tinfini 
de 
Cela posé, cherchons l'ordre de la surface [g) en détermi- 
nant le nombre des droites g qui s'appuient sur une droite 
donnée u. Soient X, Y les points où deux plans correspon- 
dants a, p coupent ii. On vérifie, comme précédemment, que 
ces points sont liés par une correspondance (4, 3); il y a donc 
sept points de {g) sur «. 
L'ordre de {g) peut aussi s'établir en menant deux parallèles 
9^ ^ Pf s'appuyant, la première sur a et u. la seconde sur b et 
u. Appelons, comme précédemment, et Xg les points d'inter- 
section de u avec g^ et g^. Il passe trois droites g^ par X, Cnr si 
par ce point on mène une parallèle à une génératrice quelconque 
(lu cône G, elle coupe le plan pi du faisceau en un point K qui 
décrit une conique; de là on déduit que les droites a et MK coïn- 
cident trois fois. 
Les droites g^ passant par X2 sont au nombre de quatre. La 
parallèle à p menée par X^ et la perpendiculaire /* à b engen- 
drent respectivement des cônes du second et du troisième ordre; 
le plan hp' paraît envelopper un cône de la cinquième classe, 
alors qu'il décrit une feuillée dont Taxe est la perpendiculaire 
menée par X2 au plan directeur de V; les droites /i,p ont donc 
(juatre coïncidences qui sont les droites g^ passant par Xj. 
Les sept coïncidences X-i, Xg déterminent sept points du lieu 
sur a. 
On peut aussi déterminer la section de (r/) par le plan u.. Le 
cône (p) étant quadratique, on en conclut qu'il existe deux droites 
g dans {jl. Pour obtenir celles qui passent par M, on observera 
que le cône A est actuellement du troisième ordre (2) ; par suite 
les droites a et coïncident quatre fois et M appartient quatre 
fois à (g). 
La section par le plan [à se compose donc de deux droites et 
d'une courbe (A) du cinquième ordre ayant un point quadruple 
au sommet du faisceau. 
