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bles appartiennent à la courbe (B); cette dernière est donc une 
cubique gauche. Sa bisécante passant par M est la perpendicu- 
laire au plan du faisceau. 
Remarque. — Lorsque Ton considère le paraboloïde, la pré- 
sence d'une génératrice à Tinfini rend les recherches plus déli- 
cates. 11 n'est pas sans intérêt de fixer le rôle exact de cette géné- 
ratrice dans les questions qui nous occupent en déternriinant sa 
parallèle menée par le somniet du faisceau et la génératrice du 
cône A qui lui est perpendiculaire. A cet effet, soient b une géné- 
ratrice du paraboloïde parallèle au plan directeur tt, c et d deux 
génératrices de l'autre système, C et D leurs points d'intersection 
avec 6 et C^, D, ceux des mêmes droites avec u. Projetons, 
parallèlement à tv D en sur tt. La génératrice b est parallèle 
à la droite CD'. Si l'on suppose que D se transporte à l'infini, la 
parallèle menée par C à la génératrice correspondante est paral- 
lèle à la droite d'intersection D^D' des deux plans directeurs du 
paraboloïde. 
Soit Ë la projection sur b d'un point fixe 0. OE est l'intersec- 
lion du plan OCD avec un plan perpendiculaire à CD. Si la géné- 
ratrice b se transporte à l'infini, le plan OCD devient parallèle 
au second plan directeur, tandis que le second plan devient per- 
pendiculaire à l'intersection des deux plans directeurs. 
V. 
16. Étant donnés deux hyperboloïdes réglés V et V^, suppo- 
sons établie une relation de projectivité entre les génératrices du 
système a de V et celles du mode b de V^. 
La perpendiculaire commune à deux génératrices homologues 
a, b décrit une surface du douzième ordre. 
Menons par un point quelconque S des parallèles a', b' aux 
génératrices homologues a, 6, puis la perpendiculaire p au 
plan a'b'. L'enveloppe de ce plan est de la quatrième classe et 
p engendre un cône G du quatrième ordre : c'est le cône 
