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direcleur de la surface. Les plans a'p, h'p enveloppent des cônes 
de la sixième classe. Semblablement, les plans a et p menés 
parallèlement à p par a et 6 enveloppent des développables de 
la sixième classe. D'après cela, les plans homologues a, p ren- 
contrent une droite quelconque u en des points X, Y qui 
coïncident douze fois, ce qui établit l'ordre de la surface {g). 
Les notations des paragraphes précédents étant conservées, 
il sera aisé de prouver que les points X|, ont six coïnci- 
dences; en effet, le plan hp' perpendiculaire à une génératrice 
du cône asymptote de V enveloppe son cône supplémentaire, 
ce qui exige six coïncidences hp' et par suite six droites g^^ 
passant par Xi- 
Les courbes (A) et (B) sont du huitième ordre; car a et le 
plan bg rencontrent une génératrice du second mode de V en 
des points satisfaisant à une correspondance (6, i); on obtient 
donc sept points de la courbe (A) sur une génératrice du second 
système de V. 
Cas particuliers. — 1° Si V et Vi ont un élément uni o^, 
Tenveloppe du plan a'b' est de la troisième classe et p engendre 
un cône du troisième ordre. Les enveloppes des plans a'p, b'p 
et par suite celles des plans a, p sont de la cinquième classe; 
mais les plans a et p coïncident lorsque a et 6 se confondent 
avec donc la surface (9) est actuellement du neuvième 
ordre. 
On n'obtient plus que six points de la courbe (A) sur une 
génératrice du second système de V. Les courbes (A) et (B) 
sont donc du sixième ordre, si l'on exclut la droite a^. 
2<» Si V et Vi ont deux éléments unis, «1=61, a^ = b^, 
a'b' enveloppe un cône de la seconde classe et p engendre un 
cône quadratique; les enveloppes des plans a'p, b'p ou celles 
des plans a, p sont de la quatrième classe et (g) est du sixième 
ordre, si l'on fait abstraction des plans a^, vers lesquels 
tendent les plans a et p, lorsque a et 6 se réunissent en ou 
en a^. 
